в основании прямой призмы лежит треугольник АВС (уг. С прямой с острым углом альфа и гипотенузой c. найдите угол, образованный плоскостью, проходящей через вершину AC и вершину B1 верхнего основания , если высота призмы равна H
Пусть a - основание, h - высота к основанию, b - боковая сторона, H - высота к ней. Поскольку ha = Hb = 2S; то H/2h = a/2b - это, очевидно, синус половины угла при вершине. Отсюда легко найти порядок построения. 1) проводятся две взаимно перпендикулярные прямые "1" и "2" , пересекающиеся в точке О. 2) вдоль прямой "1" от точки О откладывается h, это вершина А нужного треугольника. 3) параллельно этой прямой "1" НА РАССТОЯНИИ H от неё проводится еще одна прямая α; 4) рисуется окружность радиуса 2h с центром в точке А. Фиксируется точка пересечения этой окружности с прямой α - точка В1. 5) точка В1 соединяется с А, точка пересечения этой прямой с прямой "2" - вершина В нужного треугольника. Это всё.
Похоже, это задача-ловушка или дана с ошибкой. Определение: МНОГОУГОЛЬНИК - плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Минимальное количество сторон многоугольника - три. Если его углы равны, то не могут быть меньше 60 градусов. Как известно, сумма углов треугольника 180 градусов. Поэтому не может быть такого многоугольника, где каждый угол равен 1) 18° 2) 12° 3) 30°. Возможно, речь идет о внешних углах многоугольника. Тогда решение будет таким: Сумма всех внешних углов многоугольника 360°. Каждый внешний угол со смежным ему внутренним составляет развернутый угол с градусной мерой 180° Если внешний угол 18°, то сторон у многоугольника 360°:18°=20 сторон Если внешний угол 12°, то 360°:12°=30 сторон Если 30°, то 360°:30°=12 сторон
Дано: ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=α, АВ - с - гипотенуза
Найти: ∠В1СВ, т.к. по теореме о трёх ⊥ , АС⊥СВ ⇒ АС⊥СВ1, значит ∠В1СВ - линейный угол двугранного ∠В1АСВ
1) Р/м ΔАВС
ВС/АВ=sinα
BC=AB*sinα=c*sinα ⇒ BC=c*sinα
2) Р/м ΔВ1ВС, ∠В=90°, tg∠B1CB=H/c*sinα
ответ: H/c*sinα