Исследуемый четырехугольник - трапеция, подобная данной. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров.
Высота данной трапеции равна sqrt[((24 - 12)/2)^2 + 10^2] = 8.
Площадь данной трапеции равна (12 + 24)*8/2 = 144.
Радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. Следовательно, высота искомой трапеции равна 8 - 1 - 1 = 6. Высоты этих трапеций относятся как 6/8 = 3/4. Значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16.
И площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16 = 81.
ответ: 81.
Объяснение:
cos<(a,b)=(a*b)/(|a|*|b|)
a*b=-8*9+1*1+(-4)*(-8)=-39
|a|=√((-8)^2+1^2+(-4)^2)=9
|b|=√(9^2+1^2+(-8)^2)=√146
cos<(a,b)=-39/(9*√146)≈-0,358
<(a,b)≈23°