Биссектрисы углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, пересекаются под прямым углом (так как эти углы в сумме равны 180°). Прямоугольные треугольники АКН, ВКР, PLC и HLD равны, так как их острые углы равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих ВН, АР, PD и CH соответственно). Значит равны и их высоты. Следовательно, KL параллельна AD и BC. Прямоугольные треугольники КРL и КНL также равны вышеуказанным треугольникам (так как KL параллельна AD и ВС), их высоты также равны и, как следствие, точки Р и Н (вершины треугольников КРL и КНL) лежат на сторонах ВС и АD соответственно. В равных равнобедренных треугольниках АВР и PCD АВ=ВР=РС=СD. Значит ВС=ВР+РС=2АВ=2СD, а AD (равная ВС) в 2 раза больше CD.
Найдите угол между диагональю AC¹ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ и прямой BC, если AB=1, BC=3 и AA₁=корень из 2. ----------- Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся прямые, которые пересекутся под искомым углом, т.е. угол между ними будет равен углу между исходными скрещивающимися. Прямая, параллельная ВС, в параллелепипеде уже есть. Это ребро АД. Оно пересекает АС₁ и образует с ним угол ДАС₁, который равен искомому. Синус этого угла равен отношению ДС₁:АС₁ ДС₁- диагональ прямоугольника СДД1С₁ и является гипотенузой прямоугольного треугольника ДСС₁ По т. Пифагора ДС1=√(СД²+ДС₁²)=√(1+2)=√3 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. АС₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=1+9+2=12 АС₁=2√3 sin ∠ДАС₁= ДС₁:АС₁=(√3):2√3=1/2. Это синус угла, равного 30° ответ: Искомый угол равен 30°
Векторы a b и c будут компланарны, если их смешанное произведение будет равно нулю. Нужно найти определитель матрицы размерности 3х3