1) Дан цилиндр. Прямоугольник. ABCD-осевое сечение. AC-диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти высоту цилиндра и его радиус, если AC=6см. 2) Высота конуса 4см. Образующая конуса 6см. 1) найти диаметр конуса и площадь основания. 2) найти угол наклона образующей к плоскости основания.
Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.
Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.
Треугольник равнобедренный по условию задачи. Для ее решения нужно вспомнить теорему об отрезках касательных к окружности из одной точки. Они равны. ВС делится точкой касания окружности на 2 равные части. ВС=48-2*15=18 ВМ=ВD=9 cм AM=AB-BM=15-9 AM=6 cм Радиус вписанной окружности находят по формуле r=S:p, где S- площадь треугольника, а p - его полупериметр. Чтобы найти площадь, нужно знать высоту. Она равна 12( вычислите по теореме Пифагора или вспомните, что если провести из вершины А высоту, получится египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5) S=12*18:2=108 см² р=48:2=24 r=108:24=4,5 см
Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.
Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.
Надем площадь.
Полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;
S^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; S = 14*корень(11);
Поскольку S = 8*15*sin(Ф)/2, то sin(Ф) = (7/30)*корень(11);
С другой стороны, для cos(Ф) можно записать теорему косинусов
21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(Ф);
Откуда cos(Ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;
Поскольку оба результата на первый взгляд получены разными можно проверить, что
(sin(Ф))^2 + (cos(Ф))^2 = 1; сделайте это сами :)