О - центр окружности - точнее, обеих окружностей, заданных в задаче (ясно, что точки А1 В1 С1 равноудалены от центра вписанной окружности, то есть окружность, вписанная в АВС и окружность, описанная вокруг А1В1С1 - и проходящая через А - имеют общий центр).
В треугольнике АС1О стороны ОС1 и ОА равны, и - кроме того, медиана АВ перпендикулярна стороне ОС1. То есть АС1О - равносторонний треугольник.
Аналогично и АВ1О - равносторонний треугольник, но уже и без того ясно, что угол ВАО = 30 градусам, а угол САВ = 60 градусам.
Отсюда по теореме синусов 2Rsin(60°) = a; R = a/√3;
О - центр окружности - точнее, обеих окружностей, заданных в задаче (ясно, что точки А1 В1 С1 равноудалены от центра вписанной окружности, то есть окружность, вписанная в АВС и окружность, описанная вокруг А1В1С1 - и проходящая через А - имеют общий центр).
В треугольнике АС1О стороны ОС1 и ОА равны, и - кроме того, медиана АВ перпендикулярна стороне ОС1. То есть АС1О - равносторонний треугольник.
Аналогично и АВ1О - равносторонний треугольник, но уже и без того ясно, что угол ВАО = 30 градусам, а угол САВ = 60 градусам.
Отсюда по теореме синусов 2Rsin(60°) = a; R = a/√3;