М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
SamForDevil
SamForDevil
09.10.2020 14:39 •  Геометрия

Медианы треугольника авс пересекаются в точке м. докажите,что ма+мв-мс=0

👇
Ответ:
морж14
морж14
09.10.2020
По правилу треугольника
вектор АК=вектор АВ+вектор ВК
вектор АК=вектор АС+вектор СК
где К середина отрезка ВС

вектор ВК+вектор СК=0 - так как векторы равные по длине, и противоположно направлены

Далее отсюда
вектор АК+вектор АК=вектор АВ+вектор ВК+вектор АС+вектор СК
или вектор АК=(вектор АВ+вектор АС):2

 так как медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника, то
вектор МА=-2/3 *(вектор МВ+вектор МС):2=-1/3(вектор МВ+вектор МС)
Аналогично получаем
вектор МВ=-1/3(вектор МА+вектор МС)
вектор МС=-1/3(вектор МА+вектор МВ)
отсюда
вектор МА+вектор МВ-вектор МС=-1/3(вектор МВ+вектор МС)-1/3(вектор МА+вектор МС)+1/3(вектор МА+вектор МВ)=1/3(вектор МВ+вектор МС-вектор МА-векторМС+вектор МА+вектор МВ)=2/3векторМВ

где-то в условии ошибка
4,7(29 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
DennisWhitel
DennisWhitel
09.10.2020

Примем длину ребра куба равной 70 (для кратности между 14 и 5).

Так как точки М и N, принадлежат плоскости АВС, которая параллельна заданной плоскости А1В1С1, то угол между плоскостями MNK и A1B1C1 равен углу между плоскостями MNK и ABC.

Помести куб в систему координат точкой А в начало,ребром АД по оси Ох, ребром АВ по оси Оу.

В соответствии с заданием определим координаты точек.

А(0; 0; 0), В(0; 70; 0), С(70; 70; 0). Уравнение АВС: z = 0.

M(35; 0; 0), N(0; 5; 0), K(0; 0; 14).

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек в данное выражение и сократив на 35, получаем уравнение  плоскости MNК: 2x + 14y + 5z - 70 = 0.

Угол между плоскостями определяем через его косинус:

cos α =  |A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂|  

√(A₁² + B₁² + C₁²)*√(A₂² + B₂² + C₂²) =  1/3.

  α = arc cos(1/3) = 1,23096 радиан или 70,529 градуса.

 

           

         

4,5(24 оценок)
Ответ:
almightybarbara
almightybarbara
09.10.2020

Дано: ΔАВС подобен ΔKMN,

∠В = ∠М,  ∠С = ∠N,

АС = 3 см, АВ = 3,5 см, ∠А = 30°, СЕ - биссектриса ΔАВС,

KN = 6 см, MN = 4 см

Найти:

а) ВС;

б) ∠К;

в) Sabc / Skmn;

г) АЕ и ВЕ.

б) ∠В = ∠М,  ∠С = ∠N, ⇒ ∠К = ∠А = 30°.

а) В подобных треугольниках напротив равных углов лежат сходственные стороны. Тогда верно отношение:

ВС : MN = АС : KN = 3 / 6 = 1/2

k = 1/2

BC = 1/2 MN = 1/2 · 4 = 2 см

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Sabc / Skmn = k² = 1/4

г) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

AE : BE = CA : CB

Пусть АЕ = х, тогда ВЕ = 3,5 - х

x : (3,5 - x) = 3 : 2

2x = 3(3,5 - x)

2x = 10,5 - 3x

5x = 10,5

x = 2,1

АЕ = 2,1 см

ВЕ = 3,5 - 2,1 = 1,4 см

4,8(66 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg