1. Знайти координати образу точки точки А(21; 9) при симетрії відносно осі Ох.
2. Точка М( 21; 21+2) є симетричною точці К відносно початку
координат. Знайти координати точки К.
3. При паралельному перенесенні образом точки А( 21; 2) є точка
А1(4; 9). Знайти координати точки В1 , в яку відобразиться точка
В( 1; 21) при даному паралельному перенесенні.
4. Дано прямокутник ABCD і пряма MK, яка не паралельна жодній із
сторін прямокутника та не перетинає його( зробити малюнок).
Побудувати образ прямокутника ABCD при симетрії відносно MK.
5. Дано рівняння кола (x − 21)
2 + (y + 2)
2 = 16 . Записати рівняння
кола,
А) яке буде симетричним даному колу відносно осі Оу;
Б) яке утворене при гомотетії із центром в початку координат і
коефіцієнтом к=2.
6. Трикутник АВС подібний трикутнику МКD. Знайти довжину
сторони АВ , якщо SABC = 4 см2
, SMKD = 21 + 1 см2
, МК=5 см.
7. Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються
в точці К. Знайти площу трапеції ABCD, якщо AК:АВ=10:3, площа
трикутника ВКС дорівнює 21 см2
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.