ответ: 108
Объяснение:
В решении векторы буду опускать, но они подразумеваются.
Дано:
a = 3u - 3v
d = 3u + 2v
|u| = |v| = 6 (см)
u ⊥ v
u ⊥ v ⇒ u · v = 0 (скалярное произведение равно 0)
Рассмотрим скалярное произведение векторов u и v на самих себя:
u · u = |u| · |u| · cos 0 = 6 · 6 · 1 = 36 (по опр. скалярного произв.)
v · v = |v| · |v| · cos 0 = 6 · 6 · 1 = 36 (по опр. скалярного произв.)
Тогда,
a · d =
= (3u - 3v)(3u + 2v) =
= 3(u - v)(3u + 2v) =
= 3(3u · u - 3u · v + 2u · v - 2v · v) =
= 3(3u · u - u · v - 2v · v) =
= 3(3 · 36 - 0 - 2 · 36) =
= 3 · 36 = 108
Начну я с номера 2.
Рассмотрим тр. АВС и тр. АДС и докажем, что они равны.
АС=АС(общая) *фигурная скобка*
АВ=АД(по условию задачи) *фигурная скобка* тр. АВС и тр. АДС (
ВС=ДС(по условию задачи) *фигурная скобка*
(по трём сторонам) => все элементы тр. АВС соответственно равны всем элементам тр. АДС.
ответ: тр. АВС = тр. АДС.
А теперь номер 1.
Рассмотрим тр. АВС и тр. ДЕФ и докажем, что они равны.
АС=ДФ (по условию задачи) *фигурная скобка*
угол А= угол Ф (по условию задачи) *фигурная скобка* => тр. АВС =
угол Д= угол С (по условию задачи) *фигурная скобка*
тр. ДЕФ (по двум сторонам и углу между ними) =>все элементы тр. АВС соответственно равны всем элементам тр. ДЕФ.
ответ: тр. АВС = тр. ДЕФ.
тр. - обозначение треугольника.