Проекция наклонной на плоскость - это отрезок один из концов которого есть один из концов наклонной принадлежащий данной плоскости, другой - перпендикуляр, опущенный из второго конца наклонной на данную плоскость. Рассмотрим треугольник, образованный наклонной, ее проекцией и перпендикуляром опущенным из конца наклонной не принадлежащего данной плоскости на эту плоскость. Он прямоугольный. Если катет вдвое меньше гипотенузы, то угол противолежащий катету равен 30 градусов, следовательно угол фи равен 180 - (90+30)=60
Sбок ==> ? Середина M стороны BC соединим с вершиной пирамиды D и вершиной A ; Угол DMA будет линейным углом между плоскостями DBC и ABC [(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC ( а BC линия пересечения граней DBC и ABC) . C другой стороны DA ┴(ABC) ⇒DA┴AB ; DA ┴ AC .Поэтому Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ; Sбок =a*DA +S(BDC) . Из ΔMDA : DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα . S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα ; S(BDC) = a²√3/4)/cosα. Sбок =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα). Sбок = 6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе Sбок =18(3+√3). ответ : 18(3+√3) .
