Туровень Заполнить пропуски в решении задачи:
В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60",
высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание
треугольника.
Решение (см. рис. 4.129): Так как внешний угол равен 60°, то смежный
с ним внутренний угол равен ...
Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так
как он...
Так как ДАВС - равнобедренный с основанием AC, то 24-
Так как АН — высота, то ДАНС - ...
ВА АНС 2C= 30", значит, AH =
Так как АН = 5 см, то AC = ... . . (ответ: AC = )
І уровень
Продолжить решение задачи:
Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, раз-
делили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.
Решение (см. рис. 4.130): Пусть CH – высота, см медиана ДАВС,
21= 22- 23.
H
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°