В треугольниках ABC и A1 B1 C1 углы А и А1 — прямые, BD и B1 D1 биссектрисы. Докажите, что треуг АВС = треуг А1 В1 С1 если угол B = угол B1 и BD = B1 D1
На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
1) 2)Всё решается очень просто. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле=a*(корень из 3)/3 "а"-это сторона треугольника. Тогда по условию:
a*(корень из 3)/3=8 а=8*(корень из 3) Периметр=3а=24*(корень из 3) Радиус вписанной окружности в равнотороннем треугольнике считается так: r=a*(корень из 3)/6=8*(корень из 3)*(корень из 3)/6=4 Вот и всё решение. 3) Сторона ромба ABCD равна 50, одна диагональ - 60, диагонали пересекаются в точке О под прямым углом и делятся пополам По теореме Пифагора вторая диагональ = 80 см. Опустим перпендикуляр на сторону АВ из точки О, он же - радиус вписанной окружности. Точка пересечения К Треугольники АКО и АВО подобны ( по равенству 3 углов ) Из подобия треугольников ОК/АО = ОВ/АВ ОК = АО*ОВ/АВ = 40*30/50 = 24 см.
На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение: