11 градусов
Объяснение:
начертим прямоугольный треугольник АВС так, что бы справа у него был прямой угол.
проведём из прямого угла сначала медиану, а потом биссектрису другим цветом(что б не запутаться.)
Обазначим медиану СD, а биссектрису СX
Слева будет острый угол, равный 34.
тогда по свойству прям. угол. треуг. медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
Отмечаем это на черчеже.
Видим, что у нас образовался р/б треугольгик АСD.
У него есть острый угол равный 34- по мусловию.
Тогда по св0ву р/б треуг. углы при основании равны.
тогда угол DCA равен 34.
Но мы знаем, что биссектриса делит прямой угол пополам.
Тогда угол ВСА : 2 равно 45 равно углы DCX и XCA.
Теперь мы вычитаем из угла XCA угол DCA равно 45-34=11 градусов
Равно угол XCD
Объяснение:
1) Рассмотрим ΔADC и ΔСВЕ
АС = СВ и CD = СЕ по условию,
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD
∠BCE = ∠DCE + ∠ BCD
Т.к. оба Δ-ка равносторонние, а равностороннем все углы равны, то
∠ВСА = ∠АВС = ∠ВАС = 108°/3 =60° ( ΔАВС)
∠DCE = ∠CED = CDE = 60° (ΔCDE). Тогда
∠ACD = 60° + ∠BCD и
∠BCE = 60° + ∠ BCD, т.е.
∠ACD = ∠BCE
ΔADC = ΔСВЕ по 2-м сторонам и углу между ними, следовательно,
∠DAC = ∠CBE или ∠ОАС = СВО
2) Рассмотрим ΔАВО.
Сумма углов Δ-ка = 180°:
∠ВАО + ∠АВО + ∠АОВ = 180° → ∠АОВ = 180°- ∠ВАО - ∠АВО
∠ВАО = ∠ВАС - ∠ОАС = 60° - ∠ОАС
∠АВО = ∠АВС + ∠СВО = 60° + ∠СВО
∠АОВ = 180°- (60° - ∠ОАС) - (60° + ∠СВО) =
= 180° - 60° - 60° + ∠ОАС- ∠СВО = 60° +∠ОАС- ∠СВО
Но ∠ОАС =∠СВО, поэтому
∠АОВ = 60°
