Решение:МN=KP, значит трапеция равнобедранная.
У равнобедренной трапеции углы при соновании равны
угол NMP=угол KPM
угол MNK=угол PKN
Далее угол PNK= угол NPM
угол NKM= угол KMP, как внутренние разносторонние при паралельных прямых NK,MP и сечной MK,NP соответственно
Отсюда угол MNO = угол PKO
угол NMO =угол KPО как разница равных углов соотвественно
отсюда, треугольники MNO и PKO равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).
С равности треугольников
NO=KO, MO=PO
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Площадь треугольника NOK = 1\2*NO*KO=8*корень(3-х)
Площадь треугольника MOP = 1\2*MO*PO=20*корень(3-х)
Отсюда NO=OK=4*корень 4-го степеня (3-х)
MO=PO=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)
MK=MO+OK=NO+OP=NP=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)
Площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*MK*NP*sin O=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*
*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=
=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)
Площадь треугольника MON=(Площадь трапеции-Площадь треугольника NOK-Площадь треугольника MOP)\2=
=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=
=(30+8*корень(10))*корень(3-х)
ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)
з.і. вроде так*
5 см
Объяснение:
1. Периметр треугольника АВД = АВ + ВД + АД = 30 см.
2. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = 50 см.
3. АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника.
4. АД = СД, так как высота ВД являясь ещё и медианой, делит АС пополам.
5. АД + СД = АС. АС = 2АД.
6. Подставляем АВ вместо ВС, 2АД вместо АС во вторую формулу:
2АВ + 2АД = 50 см. Делим это выражение на 2:
АВ + АД = 25 см. Подставляем значение этого выражения в первую формулу:
25 + ВД = 30 см.
ВД = 30 - 25 = 5 см.
ответ: ВД = 5 см.