Знайти сторону ромба з площею 96см²

Question

Геометрия: Знайти сторону ромба з площею 96см²​

milalutaya · Accepted Answer

∠N=2∠M
∠M+∠N=180°⇒ ∠M+2·∠M=180° ⇒3·∠M=180°
∠M=60°
∠N=30°

∠NMK=30° ∠KMP=30° так как МК- биссектриса угла М
∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP и секущей МК

Треугольник MNK - равнобедренный
NM=NK=KP=8 см

Проводим высоты NF и KE на сторону МР

Из прямоугольного треугольника MNF:
∠ M =60°
∠MNF=30°
MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора
NF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48
NF=4√3 см
h ( трапеции)=4√3 см

NF=EP=4 см

MP=MF+FE+EP=4+8+4=16 см

S( трапеции)=(NK+MP)·h/2=(8+16)·4√3/2=48√3 кв. см

ME=MF+FE=4+8=12
ME:EP=12:4=3:1

Знайти сторону ромба з площею 96см²​

MOGZ ответил