1. 1) Проведем ВD перпенд. АС.
2) В прямоуг. тр. BDA:
- BA (гипотенуза)=5sqrt(3)
- <BAD=30°
=> BD (катет напротив угла 30°) = 5sqrt(3)/2.
3) Найдем DA по Пифагору:
sqrt(75-18.75)=sqrt(56.25)=7.5.
4) DC = 11+7.5=18.5
5) BC по Пифагору:
sqrt(18.75+342.25)=sqrt(361)=19.
ответ: 19.
2. 1) <С=60°.
2) По т. синусов:
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R.
=> (18sqrt(3))/sin(60°)=36.
36 = 2R => R = 18.
ответ: 18.
3. 1) cos^2(a) + sin^2(a) = 1
=> sin(a) = +-sqrt(1 - cos^2(a))
sin(a) = +-sqrt(1 - 9/25) = +-sqrt(16/25) = +-4/5.
2) Если и косиеус, синус отрицательные, то угол больше 180° (3я четверть окружности), что невозможно => синус положительный => sin(a) = 4/5.
3) Формула площади:
S = 1/2 * a * b * sin (угла между а и b)
S = 1/2 * 8 * 5 * 4/5 = 16.
ответ: 16.
