Треугольник АВС, МН-средняя линия=1/2АВ, проводим высоту СК на АВ, О-пересечение СК и МН, АВ=4х, СК=2у, площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*4х*2у=4ху, треугольник АВС подобен треугольнику СМН по двум равным углам (АВ параллельна МН), угол В=уголСМН, уголА=уголСНМ как соответственные, МН=1/2АВ=4х/2=2х, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, АВ²/МН²=площадьАВС/площадьМСН, 16х²/4²=площадьАВС/площадьМСН,, т.е площадь АВС составляет 4 части, а площадь МСН=1 части, на долю АВМН=4-1=3 части=24, 1 часть=24/3=8=площадьМСН
Обозначим вершины трапеции буквами ABCD, AB - меньшее основание, CD - большее, AD и BC - боковые стороны. Проведем высоту AH и BH₁ Рассмотрим ΔDAH ∠DHA = 90° - Δ прямоугольный ∠ADH = 60° - по условию ∠DAH = 180° - (90°+60°) = 30° В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника. Пусть DH = x, тогда AD=2x AD = AB = 2x - по условию DC = x+2x+x = 4x (DH=x, BH₁=x, HH₁=AB=2x) AH по теореме Пифагора = S трапеции = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота. a = AB = 2x b = DC = 4x h = AH = x√3 S = (2x+4x)/2 * x√3 = 3x * x√3 = 3x²√3 S = 48√3 см² 3x²√3 = 48√3 | : 3√3 x² = 16 x = 4 см Боковая сторона AD = 2x = 4*2 = 8 см ответ: 8 см
