Дано: ABCD - ромб, ∠A = 30°, BC = 16 см, т.O - точка пересечения диагоналей ромба, т.M ∈ AD, AM = MD, т.N ∈ AB, AN = NB.
Найти: P(MNOD).
Решение.
1) Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Все стороны ромба ABCD равны по 16 см. У ромба ABCD противоположные стороны попарно параллельны.
AM = MD = 8 см.
2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под углом 90°, точкой пересечения делятся пополам. ⇒
∠OAD = 60° / 2 = 30°; ∠AOD = 90°;
3) ΔAOD прямоугольный с гипотенузой AD = 16 см. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Катет OD = 16 см / 2 = 8 см. Диагональ BD = 8 см * 2 = 16 см.
4) В ΔBAD отрезок MN является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.⇒
MN = 8 см, MN ║BD и значит MN ║OD.
В ΔBAD отрезок NO является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. ⇒
NO = 8 см, NO║AD и значит NO ║MD.
⇒ В четырехугольнике MNOD противолежащие стороны параллельны и все стороны равны. ⇒ MNOD - ромб.
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Периметр ромба MNOD равен 32 см.
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб, ∠A = 30°, BC = 16 см, т.O - точка пересечения диагоналей ромба, т.M ∈ AD, AM = MD, т.N ∈ AB, AN = NB.
Найти: P(MNOD).
Решение.
1) Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Все стороны ромба ABCD равны по 16 см. У ромба ABCD противоположные стороны попарно параллельны.
AM = MD = 8 см.
2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под углом 90°, точкой пересечения делятся пополам. ⇒
∠OAD = 60° / 2 = 30°; ∠AOD = 90°;
3) ΔAOD прямоугольный с гипотенузой AD = 16 см. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Катет OD = 16 см / 2 = 8 см. Диагональ BD = 8 см * 2 = 16 см.
4) В ΔBAD отрезок MN является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.⇒
MN = 8 см, MN ║BD и значит MN ║OD.
В ΔBAD отрезок NO является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. ⇒
NO = 8 см, NO║AD и значит NO ║MD.
⇒ В четырехугольнике MNOD противолежащие стороны параллельны и все стороны равны. ⇒ MNOD - ромб.
5) Найдем периметр ромба MNOD:
P(MNOD) = 4 * 8 см = 32 см.
Рисунок прилагается.