Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию (обозначим её АВСД), в которой уже известно нижнее основание АД=2R=2*21=42(см), также известна боковая сторона СД=39 см (она же образующая конуса) и диагональ АС=45 см.
По формуле Герона легко найти площадь треугольника АСД:
p=(AC+CД+АД):2=(45+39+42):2=63(см)
S(АCД)=sqrt{63(63-45)(63-39)(45-42)}=756 (см кв)
Найдём высоту h треугольника АСД:
h=2S/АД=2*756/42=36(см)
Высота пересекает сторону АД в точке Н. Найдём АН из прямоугольного треугольника АДВ: АН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{39^2-36^2}=15(см)
Теперь находим длину верхнего основания ВС:
ВС=АД-2*АН=42-2*15=12(см)
Радиус меньшего основания усечённого конуса равен ВС/2=12/2=6(см)
ответ: 6 см
Рисунок прикреплю позже
Треугольник ОВА прямоугольный с прямым углом В( так как радиус перпендикулярен касатеотной в, проведённый в точку касания)
в этом треугольнике ОВ=6см ОА=12 см( по условию) ОА также и гипотенуза. Катет который равен половине гипотенузы лежит напротив угла в 30 градусов, т.е ВО =1/2Ао следовательно противолежащий катету ВО угол ВАО равен 30 градусов. Так как треугольники ОВА и ОСА равны по ттретьему признаку(ОВ=ОС, ОА общая, АВ=АС по свойству касательных) то углы ВАО и САО также равны. Поэтому искомый угол равен 60 градусов
ответ 60