Доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие стороны попарно параллельны, то это параллелограмм). Доказательство: 1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них АВ=СД (АВСД- пар-мм) АЕ=СК ( по условию) уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС следовательно ВЕ=ДК 2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них АД=СВ (АВСД- пар-мм) АЕ=СК ( по условию) уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС следовательно ВК=ДЕ 3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2
Центр координат поместим в точку А , ось X в сторону точки F , ось Y в сторону точки С , ось Z в сторону точки А1. тогда координаты интересующих нас точек будут : А(0;0;0) А1(0;0;1) С(0;√3;0) В1(-0.5;√3/2;1) уравнение плоскости А1В1С ax+by+cz+d=0 подставим в него координаты точек А1 С и В1
с+d=0 √3b+d=0 -0.5a+√3/2b+c+d=0
положим d=1, тогда с=-1 b=-1/√3 a=-1/√3 нормализованное уравнение плоскости . к= √(1/3+1/3+1)=√(5/3) -1/√5x-1/√5y-√(3/5)z+√(3/5)=0 подставим координаты точки А(0;0;0) в нормализованное уравнение l =| √(3/5) |= √(3/5) - это искомое расстояние до плоскости.
Доказательство:
1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
АВ=СД (АВСД- пар-мм)
АЕ=СК ( по условию)
уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС
следовательно ВЕ=ДК
2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
АД=СВ (АВСД- пар-мм)
АЕ=СК ( по условию)
уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС
следовательно ВК=ДЕ
3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2