Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой, медианой и высотой. примем одну из сторон за х, тогда и другие 2 стороны = х. назовем треугольник АВС, а высоту проведем из т.В к стороне АС. Назовем высоту ВН. АС=АВ=ВС=х, т.к. ВН-высота, медиана, то АН=НС=х:2=1/2*х. Рассмтрим прямоугольный треугольник АНВ. по теореме Пифагора: АВ^2=ВН^2+АН^ , следовательно х^2= (1/2*х)^2+4^2, х^2=1/4*x^2+16, 3/4x^2=16, x^2=16*4:3, следовательно х=8/sqr(3). Площадь треугольника = (1/2*4*8)/sqr(3)=16/sqr(3). Sqr- корень
2)Предположим,что у нас есть два смежных угла АОВ и ВОС, У угла АОВ-биссектриса ОК У угла ВОС-биссектриса ОР Нам нужно найти угол КОР: Мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180 градусов. Разделим углы АОК и КОВ на а/2 и а/2 Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2 Тогда решим:КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов Теорема доказана
1)Предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС Мы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить: а/3+а/3+а/3=а в/3+в/3+в/3=в а+в=180 градусов Теорема док-на
138+3881+39595::0684