На отрезке ab взяты точки m и n . известно, что ab=12 см , am=8см, bn=10 cм.найдите длину отрезка mn.

Question

Геометрия: На отрезке ab взяты точки m и n . известно, что ab=12 см , am=8см, bn=10 cм.найдите длину отрезка mn.

Bublick08 · Accepted Answer

Пусть данный треугольник - ABC, у которого угол B прямоугольный, а квадрат BDEF, точка D лежит на стороне AB, точка E лежит на стороне BC, а точка F на гипотенузе. Таков рисунок, в котором два треугольника ADE и CEF подобны треугольнику ABC( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=CF/EF=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см.
Есть второй вариант БЕЗ подобия, по теореме Пифагора вычисляем длину гипотенузы - 13см. Гипотенуза так же равна сумме отрезков AE и CE, которые можно тоже вычислить по теореме Пифагора.То есть получаем: $\sqrt{(12-x)^{2} + x^{2}} + \sqrt{((5-x)^{2} +x^{2} } =13$ .

MOGZ ответил