1. Даны точки (-2; 3), В(1;-1), C2; 4). Найдите: 1) координаты векторов AB и СА;
2) модули векторов ив и си:
3) координаты вектора MN - ЗАВ - 2СА; ,
4) косинус утла между векторами AB и CA ,
2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) АС+СВ -
2) BC+BA
3) AB + AC
3. Даны векторы a(2; 6) и 5-3:k) При каком значении
а к векторы
а нь: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
4. На сторонах AB и вс параллелограмма ABCD отметили соот-
ветственно точки Ен Е так, что AFFB = 14, BE EC -1 : 3.
Выразите вектор EF через векторы АВ = a и AD = b.
5. Найдите косинус угла Между векторами
a=n+ 2m
Противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма) => AB = CD, BC = AD,
Периметр равен сумме всех сторон, поскольку противоположные стороны равны, то периметр равен удвоенной сумме смежных сторон => P = 2(AB+BC) = 78см, 2(AB+BC) = 78см, AB+BC = 39см.
BK:KC = 3:7, BK = 3x, KC = 7x, BK + KC = 3x + 7x = 10x = BC.
Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство параллелограмма) => треуг. ABK — равнобедренный, AB = BK. =>
AB = BK = 3x,
AB + BC = 3x + 10x = 13x = 39см, x = 3см.
AB = 3x = 3 × 3см = 9см,
BC = 10x = 10 × 3см = 30см.
ответ: AB = 9см, BC = 30см, CD = 9см, AD = 30см.