Площадь боковой поверхности равна 400 * √3 / 3 см2.
Объяснение:
Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.
Тогда, по теореме Пифагора, АД2 = АО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.
АД = 10 см.
Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.
ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /√3) = 10 * √3 / 3.
Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * √3 / 3 = 400 * √3 / 3 см2.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Предположу, что e2 =
Тогда найдём производную функции
: