В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°, а боковая сторона – 6 см. Чему равен радиус окружности, описанной около данного треугольника? R =см.
А - центр верхнего основания, О - центр нижнего основания, АО перпендикуляр к плоскости нижнего основания, ОН - проекция АН на основание, значит ∠АНО = 45°.
ΔАНО: ∠АОН = 90°, АН = 4√2 см\, ∠АНО = 45°, ⇒ ∠НАО = 45°, ⇒ АО = ОН = х по теореме Пифагора x² + x² = (4√2)² 2x² = 32 x² = 16 x = 4 (- 4 не подходит по смыслу задачи) АО = ОН = 4 см
В треугольнике ОВС ОН - медиана и высота (ОВ = ОС как радиусы), ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°
ΔОВН: ∠ОНВ = 90°, ∠ОВН = 30°, ОН = 4 см, ⇒ ОВ = 8 см
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра.
Объяснение:
Раз угол при вершине равен 120, то боковые углы равны (180-120):2=30.
используем теорему синусов
а/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
6/sin30=2R
sin30=1/2
6:1/2=2R
12=2R
R=6