- частный случай многоугольника (см.). Он называется плоским, если его вершины лежат в одной плоскости; в противном же случае Ч. называется косым. В данный плоский Ч. можно вписать круг, если суммы противоположных сторон его равны. Около данного плоского Ч. можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны. Ч., противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограммом. Ромб есть Ч., все стороны которого равны между собой. Прямоугольник есть Ч., все углы которого равны между собой. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали прямоугольника равны между собой. Ч., имеющий только одну пару параллельных сторон, называется трапецией(см.). Если Ч. одновременно ромб и прямоугольник, то он называется квадратом (см.).
Рассмотрим треугольник AED. По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠EDA+∠DAE+∠AED 180°=90°+∠AED ∠AED=90° Следовательно треугольник AED - прямоугольный. Рассмотрим треугольники AED и BEC. ∠AED - общий ∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы) Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников). Тогда по определению подобия: AD/BC=AE/BE AD/BC=(AB+BE)/BE 34/9=(10+BE)/BE 34BE/9=10+BE 25BE/9=10 BE=90/25=3,6 Точка F - точка касания прямой CD и окружности. По теореме о касательной и секущей: EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=3,6(10+3,6)=48,96 EF=√48,96 Рассмотрим треугольник EOK. О - центр окружности OB - радиус окружности OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды) OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник) KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр) По теореме Пифагора: OB2=OK2+KB2 OB2=(√48,96 )2+(10/2)2 OB2=48,96+25=73,96 OB=8,6 ответ: R=8,6
