Существует ли треугольник со сторонами:
а) 52 см, 35 см, 18 см;
б)12 см, 39 см, 51 см.

Question

Геометрия: Существует ли треугольник со сторонами: а) 52 см, 35 см, 18 см; б)12 см, 39 см, 51 см.

Amilina11 · Accepted Answer

1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50° = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30° как накрест лежащие углы * * *
S = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).

2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β)) = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .

Существует ли треугольник со сторонами: а) 52 см, 35 см, 18 см; б)12 см, 39 см, 51 см.

MOGZ ответил

Существует ли треугольник со сторонами:
а) 52 см, 35 см, 18 см;
б)12 см, 39 см, 51 см.