1. Если треугольники подобны, то отношения сторон у них равны.
Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда стороны треугольника 2x, 5x, 4x.
Меньшая сторона 2х = 22, тогда
х = 11 см
Большая сторона равна 5х:
11 · 5 = 55 см
2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Если сходственные стороны относятся как 3 : 5, то
Sabc : Smnp = 9 : 25
Учитывая, что Smnp = Sabc + 16, получаем уравнение:
Sabc : (Sabc + 16) = 9 : 25
25·Sabc = 9·Sabc + 144
16·Sabc = 144
Sabc = 9 см²
3. Пусть х - сторона квадрата.
Из треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и диагональю по теореме Пифагора:
x² + x² = 16²
2x² = 256
x² = 128
x = 8√2 см
Р = 8√2 · 4 = 32√2 см
4. Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора найдем АС:
АС = √(AD² - CD²) = √(225 - 64) = √161
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведенную к ней высоту:
Sabcd = CD · AC = 8 · √161 = 8√161 см²
5. ΔАВН: ∠Н = 90°, ∠А = 60°, ⇒ ∠В = 30°. Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, АН = АВ/2 = 4 см.
По теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см
АН : HD = 2 : 3, ⇒ HD = 6 см.
HBCD - прямоугольник, ⇒ ВС = HD = 6 см.
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (10 + 6)/2 · 4√3 = 32√3 см
6. ΔACD прямоугольный, DE его высота. По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
DE² = AE · EC = 8 · 4 = 32
DE = √32 = 4√2 см
ΔAED: по теореме Пифагора
AD = √(AE² + ED²) = √(64 + 32) = √96 = 4√6 см
ВС = AD = 4√6 см
ΔCDE: по теореме Пифагора
CD = √(EC² + ED²) = √(16 + 32) = √48 = 4√3 см
АВ = CD = 4√3 см
а) АВ : ВС = 4√3 / (4√6) = 1/√2 = √2/2
б) Pabcd = (AB + BC)·2 = (4√3+ 4√6)·2 = 8·(√3 + √6) см
в) Sabcd = AB·BC = 4√3 · 4√6 = 16√18 = 48√2 см
7. Так как треугольники подобны,
BC : BD = BD : AD
BD² = BC · AD = 8 · 12,5 = 100
BD = 10 см
8. Треугольник АВС равнобедренный, медиана ВН является и высотой.
Из ΔАВН по теореме Пифагора:
ВН = √(АВ² - АН²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины:
ВО : ОН = 2 : 1, ⇒ ОН = ВН/3 = 8 см
Из треугольника АОН по теореме Пифагора:
АО = √(ОН² + АО²) = √(64 + 49) = √113 см
АО = 2/3 АМ
АМ = √113 · 3/2 = 3√113/2 см
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам равны, значит
СК = АМ = 3√113/2 см
УГОЛКОВЫЙ ОТРАЖАТЕЛЬ
Уголковый отражатель — прибор, предназначенный для изменения направления и интенсивности потока энергии, разработанный трехгранным углом с взаимно перпендикулярными отражающими плоскостями. В случае попадания на уголковый отражатель излучения происходит отражение излучения в строго противоположном направлении. Уголковый отражатель является пирамидой, у которой три грани определяются как взаимно перпендикулярные зеркала, четвертая грань прозрачная и направляется к зрителю.
В случае рассмотрения трех взаимно ортогональных отражающих плоскостей образуется 8 уголковых отражателей, которые могут отправить к излучателю сигнал всевозможного направления, получаемый с произвольной стороны.
При установлении уголкового отражателя радиусом 0,5 м в космосе можно получить достаточно качественное отражение коротких и сантиметровых радиоволн. При облучении уголкового отражателя с поверхности Земли постоянным немодулированным ненаправленным сигналом на- антенне передатчика будет фиксироваться постоянный сигнал, не зависящий от ориентации антенны и отношения расположения между приемопередатчиком и уголковым отражателем. Чтобы модулировать сигнал и передавать информацию, производится смещение центра уголкового отражателя. Для этого в центр ферромагнетика устанавливают магнитную катушку, намотанную на уголковый отражатель. При этом спутник обеспечивает контроль радиационной обстановки, а также подобные направления.
Уголковые отражатели предназначены для произведения работ для точного нахождения расстояний от одного объекта до другого. Используются в различных областях науки и техники. В радиолокационных наблюдениях отраженный сигнал от уголкового отражателя дает возможность установления многих объектов на больших расстояниях, при этом отраженные сигналы характеризуют свойства исследуемой местности. Прибор используется для установления границ судоходства фиксировать речные и морские мели.
Для военных целей уголковый отражатель применяется в качестве первичных реальных целей для контроля точности систем самонаведения и боекомплекта ракет. Уголковый отражатель сбрасывается на парашюте с самолета на землю, затем отраженный от него сигнал захватывается центром самонаведения
ракетной установки, и осуществляется пуск ракеты. При подлете к уголковому отражателю ракета активирует радиовзрыватель боевого заряда. Характеристики уголкового отражателя используются самолетами для обхождения противовоздушной обороны противника, так как уголковый отражатель, сбрасываемый на землю, создает отраженный сигнал, превышающий самолет, позволяя направить радиолокатор противника на уголковый отражатель, отвлекая от самолета.
Приборы устанавливаются на космические корабли для контроля над ними при выполнении полета с радиолокаторов. Также уголковыми отражателями оснащаются луноходы.