1. Дано трикутник АВС. Побудуйте фігуру, в яку переходить відрізок АВ за гомотетті з центром у точці Сі коефіцієнтом к = ½. 2 Дві відповідні сторони подібних шестикутників відносяться як 4: 5. Як відносяться площі цих шестикутників?
3. Площ двох подібних трикутників дорівнюють 16см² 1 25см². Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 2см. Знайдіть відповідну ïй сторону другого трикутника. 4. Периметри подібних многокутників відносяться як 5:7, а різниця ïх площ дорівнює 864см². Визначте площі многокутників.
МВ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда
ВА - проекция наклонной МА на плоскость (АВС), значит
∠МАВ = 45°,
ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), значит
∠МСВ = 30°.
а) ВА⊥AD как стороны прямоугольника, ВА - проекция МА на (АВС), значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах, значит
ΔMAD прямоугольный.
ВС⊥CD как стороны прямоугольника, ВС - проекция МС на (АВС), значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, значит
ΔMCD - прямоугольный.
б) ΔМВА прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,
АВ = МВ = 4 см
ΔМВС: ∠МВС = 90°,
tg ∠MCB = MB / BC
tg30° = 4 / BC
BC = 4 / (1/√3) = 4√3 см
в) ΔBDC - прямоугольный,
Sbdc = BC · CD / 2 = 4 · 4√3 / 2 = 8√3 см²