Построено сечение с учётом расположения линий в каждой плоскости.
Длины линий сечения.
AE = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.
Длину В1К находим из пропорции (В1К/8 = (8/(8+4)),
отсюда В1К = (8*8)/12 = 16/3.
Тогда ЕК = √(4² + (16/3)²) = √(400/9) = 20/3.
KP = √((8 - (16/3))² + 4²) = √(208/9) = (4/3)√13.
Длину СТ находим из пропорции.
Так как СМ = КС1 = 8 / (16/3) = 8/3, то СМ/СТ = (ВМ/АВ.
Подставим данные. (8/3)/СТ = (8 + (8/3)/8. Получаем СТ = 2.
РТ = √(4² + 2²) = √20 = 2√5.
ДТ = 8 - 2 = 6.
АТ = √(8² + 6²) = 10.
ответ: Р = 4√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + (2√5) + 10 =
= 6√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + 10.
Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
ответ: 40 см.