В результате условия задачи будем рассматривать прямоугольный треугольник со сторонами a, являющимся катетом и равным 5 см, со вторым катетом b, который равен 12см. Гипотенуза c, длина которой пок анеизвестна.
Найдем c по теорме Пифагора:
с² = а² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25+144
c² = 169
c = √169
c=13 (см)
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α = a/c = 5/13
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos α = b/c = 12/13
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg α = a/b = 5/12
ответ: sin α = 5/13, cos α = 12/13, tg α = 5/12
Делаем рисунок и по нему определяем, длину каких отрезков необходимо определить.
Расстояние от точки К до прямой МР - это высота КЕ грани КРМ.
Расстояние от точки М до плоскости РНК - катет МН основания, т.к. расстояние определяют перпендикуляром, а угол МНР - прямой.
Найдем гипотенузу РМ основания.
РМ=РН:cos( 30°)
РМ=24:( √3):2=48:√3
Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от неудобной дроби:
48√3:√3·√3=48√3:3=16√3 см
МН=1/2 РМ, как катет, противолежащий углу 30°
МН=8√3 см
КЕ найдем из прямоугольного треугольника КЕН.
КН дана в условии.
ЕН противолежит углу 30° в прямоугольном треугольнике РНЕ, где НЕ и ЕР - катеты, а РН - гипотенуза.
ЕН=24:2=12 см
КЕ²=ЕН²+КН²=225
КЕ=15
ответ: Расстояние от точки К до прямой МР равно 15 см.
Расстояние от точки М до плоскости РНК равно 8√3 см