Объяснение:
Задача 1.
По т. синусов "Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов" имеем, х/sin120=8/sin45 , х/ (√3/2)=8/(√2/2) ,х=8*√(3/2)
Задание 2
По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , имеем
х²=(4√2)²+6²-2*(4√2)*6*cos45,
х²=32+36-48√2* (√2/2),
х²=68-48*1,
х²=20
х=√20=2√5.
Задача 3.
Если квадрат наибольшей стороны больше суммы квадратов 2-х других сторон - тупоугольный, если меньше - остроугольный.
7²=49 , 5²=25 ,3²=9 ,
25+9=34 , 49>34 , значит треугольник тупоугольный.
В задании на рисунке две прямых с.
Изменив рисунок, получаем: прямая d пересекает три прямые a, b и с.
Чтобы была возможность именовать углы, обозначим на прямых точки A, B, C, D, E, F, K, L, М, Р и R (см. рисунок).
Не забываем: )
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
1) Вертикальные углы при пересечении двух прямых всегда равны, а это значит:
∠РКВ=∠AKL=112°,
∠KLD=∠CLM=112°,
∠EML=∠RMF=68°.
2) Как видим из предыдущего пункта, ∠PKB=∠KLD=112° ⇒ прямые a и b параллельны, т.к. углы равны как соответственные, а прямая d — секущая.
3) Прямые b и c тоже параллельны, покажем это.
Известно, что ∠CLM=122°, ∠EML= 68°.
∠CLM+∠EML=122°+68°=180°.
Согласно теореме, если две прямые при пересечении секущей параллельны, то их односторонние углы в сумме составляют 180°.
∠CLM+∠EML=180° ⇒ прямые b и c параллельны! (т.к. сумма одностор. углов 180°, прямая d — секущая)
4) Из 2 и 3 пунктов известно, a||b и b||c ⇒ a||c ⇒ a||b||c.
ответ: прямые а, b и с параллельны.