Втрапеции аbcd угол а = 90 градусов, угол d = 45 град., ad = 12 см, ab = 5 см. найдите длинну векторов bd cd ac

👇

Ответ:

Barvina779

14.07.2022

чтобы найти BD нужна теорема Пифагора =>BD= $\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}$ =>BD=13 от C проводим вниз черту и точку H AB=CH в треугольнике CDH CH=HD => $CD=\sqrt{CH^{2}+CD^{2}}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ AH=AD-HD=7=BC AC= $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{74}$ ответ: $BD=13\ CD=5\sqrt{2}\ AC=\sqrt{74}$ .Решение писал сам так что если есть ошибка то я не виноват.

4,6(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kolodenkoa444

14.07.2022

На чертеже точки касания N и N1 изображены совпадающими, но это еще надо доказать. Поэтому СНАЧАЛА я не считаю их совпадающими. То есть окружность O1 касается AC в точке N, а окружность O2 - в точке N1 (слова "с центром" дальше буду опускать, если и так ясно).
Для треугольника ABC точки касания с O1 делят стороны на три отрезка AN, CN и еще один (точнее, два равных) из вершины B. Я обозначу его например буквой x.
Тогда очевидно
AN + CN = AC;
AN + x = AB;
CN + x = BC;
Если вычесть из второго третье, получится AN - CN = AB - BC; если теперь сложить это с первым, то
AN = (AC + AB - BC)/2;
Точно так же для треугольника ACD получается
AN1 = (AC + AD - CD)/2; и нигде не предполагается, что AN = AN1; это надо доказать.
Весь четырехугольник ABCD является ОПИСАННЫМ, то есть AD + BC = AB + CD;
или AD - CD = AB - BC; или AC + AD - CD = AC + AB - BC; то есть AN = AN1, и точки N и N1 совпадают, это просто одна точка N.
Последствия этого очень велики. :) Окружности O1 и O2 касаются, AC является общей касательной, проведенной в точке касания N окружностей O1 и O2, и линия центров O1O2 перпендикулярна AC.
Важно! - пока нигде не использовано, что ABCD - трапеция! Этот результат справедлив для любого выпуклого описанного четырехугольника.
Поэтому (см. чертеж) ∠KO1O2 = ∠CAD (стороны углов перпендикулярны), и треугольники KO1O2 и ACP подобны. CP - высота трапеции. Она равна
CP = 2R = 40;
сумма радиусов окружностей равна O1O2 = 25; отсюда легко найти KO1 = 40 - 25 = 15; получился "египетский" треугольник :) то есть KO2 = 20;
Ну, и из подобия KO1O2 и ACP AC = 50 (поскольку СP = 2*KO2 :) )
Решить.трапеция abcd описана окло окружности радиуса 20. найти длину диагонали ac трапеции, если рас