ответ: S(бок) - 27
см²
Объяснение:
Надо вычислить апофему и сторону основания.
1. Найдем апофему.
В правильной треугольной пирамиде, высота падает на точку пересечения медиан (в центр вписанной окружности, но в этом случае он совпадает с точкой пересечения медиан и это облегчает задачу).
Найдем отрезок медианы ОВ:
ОВ^2 = MB^2 - MO^2 = 18-6 =12
Тогда ОВ = 2 см. Прямо отсюда видно, что ОМ =
В точке пересечения медиана делится в соотношении 2:1 начиная от вершины, поэтому ОВ = 
ВН, отсюда ВН = 
ОВ =
Значит отрезок ОМ = 4,5-3= см
Из треугольника МОН апофема будет МН^2=OH^2 +OM^2 = 6+3 = 9
МН= 3 см
2. Найдем сторону. Медиана ВН делит сторону пополам (обозначим сторону а) . С учетом этого из прямоугольного треугольника АВН
a^2 - (a/2)^2 = BH^2 или 
27, тогда а= 6 см
Площадь одной грани
S₁ = 0,5*a*BH = 0,5*6*3* = 9
А всех трех
S(бок) = 3*S₁ = 3*9 = 27
Проведём из вершины угла ∠ADC высоту DE на основание ВС трапеции ABCD. По свойству прямоугольной трапеции она равна меньшей боковой стороне АВ.
Пусть основание AD = 2х, тогда основание ВС = 5х.
Рассмотрим четырёхугольник ABED. У него все углы прямые, значит, четырёхугольник ABED - прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны. АD = ВЕ = 2х. Следовательно, отрезок основания ЕС = 5х-2х = 3х.
Рассмотрим прямоугольный ΔDEC.
По теореме Пифагора -
DE²+EC² = DC²
EC² = DC²-DE²
Подставим в формулу известные нам значения -
(3х)² = 17²-8²
9х² = 289-64
9х² = 225
х² = 25
х₁ = -5 - не удовлетворяет условию.
х₂ = 5 - подходит.
Площадь трапеции равна полусумме её оснований и высоты.
Полусумма оснований = 0,5*(2х+5х) = 0,5*(2*5+5*5) = 0,5*(10+25) = 17,5.
Высота = 8.
Площадь трапеции = 17,5*8 = 140 (ед²).
ответ: 140 (ед²).