№ 1. На малюнку AD = DB = 3 см. Чим є геометричне місце точок, що належать даній прямій, які віддалені від точки D на відстань: а) рівну 3 см; б) більше 3 см; в) не більше 3 см.
№ 2. За тим же малюнком визначте, чим є геометричне місце точок площини, які віддалені від точки D на відстань: а) рівну 3 см; б) більше 3 см; в) не більше 3 см.
№ 3. Побудуйте геометричне місце точок площини, рівновіддалених від кінців відрізка АВ, довжиною 6см.
II рівень -
№ 1. Побудуйте геометричне місце точок площини, рівновіддалених від сторін кута, градусна міра якого 400.
№ 2. Побудуйте геометричне місце точок площини, рівновіддалених від сторін даного трикутника АВС, якщо АВ = 4 см, ВС = 5см, АС = 6 см.
№ 3. Знайдіть геометричне місце центрів кіл, які проходять через дві дані точки.
III рівень -
№ 1. Побудуйте геометричне місце точок площини, рівновіддалених від вершин даного трикутника АВС, якщо АВ = 3,5 см, ВС = 4 см, АС = 5,5 см.
№ 2. Знайдіть геометричне місце центрів кіл даного радіуса, які проходять через дану точку.
№ 3. Дано точки А і В. Знайдіть геометричне місце точок Х таких, що АХ >ВХ.
Может. есть теорема о том, что биссектрисы парал-мма пересекаются под прямым углом. Если нет, то можно это доказать: Х - половина угла А, У - половина угла D. Тогда у всего паралл-мма сумма углов А+В+С+D=360, т.е. 2(2Х+2У)=360. Значит, Х+У=90.
Из треуг-ка АКD К=180-Х-У=90.
Теперь вычисляем КD : корень из 100-36, то есть 8 см.
Если не проходили arcsin, то не знаю, как решать дальше.
Из АКD Х=arcsin0.8, а У=arcsin0.6. Тогда в АВСD углы A и С равны 2arcsin0.8, а В и D = 2arcsin0.6.
Теперь осталось найти высоту, опущенную из точки К. Из любого треуг-ка, на которые разбился ей АКD: либо КDsinY=8х0,6=4.8см, либо АКsinX=6х0,8=4,8см.
И площадь паралл-мма 10х4,8=48 кв.см