21.4. Населенные пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, пункты В и
с - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответ-
ственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом
расстоянии от пункта D?
И можно еще рисунок этого всего
Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае, М - середина стороны AC.
У медианы есть несколько свойств:
1. Медиана делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. То есть, в данном случае, М делит сторону AC на две равные части, и поэтому AM равно MC.
2. Медиана делит треугольник на два треугольника, площади которых равны. Это означает, что площадь треугольника AМС равна площади треугольника ВМС.
Известно, что AM = MC = 12. Мы также знаем, что AC = 16.
Так как М делит сторону AC на две равные части, то МС = AC / 2 = 16 / 2 = 8.
С использованием формулы для нахождения площади треугольника через длины его сторон (формула Герона), мы можем найти площадь треугольника AМС.
Площадь треугольника AМС (S) = √p(p-AM)(p-CM)(p-AC), где p - полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника p = (AM + MC + AC) / 2 = (12 + 12 + 16) / 2 = 40 / 2 = 20.
Значение площади S = √20(20-12)(20-8)(20-16) = √20*8*12*4 = √15360 = 124.2 (округляем до десятых).
Так как треугольник ВМС имеет такую же площадь, как треугольник AМС, то площадь BVС также равна 124.2.
В треугольнике ВМС известны значения сторон, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения площади через длины сторон и выразить BC.
Площадь треугольника BVС (S) = √p(p-BV)(p-CV)(p-BC), где p - полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника p = (BV + CV + BC) / 2 = (16 + 12 + BC) / 2 = (28 + BC) / 2 = 14 + BC/2.
Значение площади S = √(14 + BC/2)(14-16)(14-12)(14-BC) = √(14 + BC/2)(-2)(2)(14-BC)
Мы уже знаем, что площадь BVС равна 124.2, поэтому
124.2 = √(14 + BC/2)(-2)(2)(14-BC)
Упростим это выражение:
(14 + BC/2)(-2)(2)(14-BC) = 124.2^2
(-2)(2)(14-BC)(14 + BC/2) = 15424.64
Теперь можно упростить это уравнение:
(-4)(196 - BC^2/4) = (19394.304)
(-196 + BC^2/4) = (-4848.576)
BC^2/4 = 5739.424
BC^2 = 22957.696
BC = √22957.696
BC ≈ 151.5 (округляем до десятых)
Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем найти AM. AM = MC - BC.
AM = 12 - 151.5
AM ≈ -139.5 (округляем до десятых)
Ответ: AM ≈ -139.5