Биссектриса внешнего угла треугольника (A) пересекает продолжение противоположной стороны (ВС) в точке (D), отстоящей от концов этой стороны на расстояниях, пропорциональных прилежащим сторонам треугольника. DB:DC=AB:AC.
6:(6+x) = 4:10
15=6+x
x=9
подробнее (доказательство):
если провести BN || DA, получим равнобедренный треугольник ABN:
Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b. предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
ответ: x=9
Объяснение:
СВОЙСТВО биссектрисы внешнего угла треугольника:
Биссектриса внешнего угла треугольника (A) пересекает продолжение противоположной стороны (ВС) в точке (D), отстоящей от концов этой стороны на расстояниях, пропорциональных прилежащим сторонам треугольника. DB:DC=AB:AC.
6:(6+x) = 4:10
15=6+x
x=9
подробнее (доказательство):
если провести BN || DA, получим равнобедренный треугольник ABN:
накрест лежащие углы равны DAB=ABN и соответственные углы равны A1AD=ANB... -->
AB=4=AN; CN=6
и по теореме Фалеса: 6:х = 4:6
4х=36
х=9