1.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС. Угол С=90*, угол А=37*.
Найти: Угол В.
Угол А и В острые. По первому свойству мы можем найти угол В.
Свойство:
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90*.
Получается:
Угол В=90*-37*=53*
ответ: 53*.
2.
Дано: прямоугольный треугольник АВС.
Угол С=90*, угол А=30*.
АВ=15см.
Найти: катет ВС.
Катет ВС, мы можем найти по второму свойству:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30*, равен половине гипотенузы.
Получается, чтобы найти катет ВС, нам надо:
15:2=7,5
Катет ВС=7,5см.
ответ: 7,5см.
3.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС. Угол В=90*, С=30*. Катет АВ=4см.
Найти: Гипотенузу АС.
Так как АВ лежит под углом в 30*, получается, чтобы найти АС, надо:
4*2=8
Гипотенуза АС=8см.
ответ: 8см.
4.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС. Угол В=90*. АС=8,4см. АВ=4,2см.
Найти: Угол А и угол С.
Гипотенуза АС=8,4см, а катет АВ равен половине гипотенузы АС.
Получается мы можем найти угол С по третьему свойству:
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равна 30*.
Угол А мы сможем найти по первому свойству:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равен 90*.
Получается:
Угол А=90*-30*=60*
ответ: 30*; 60*.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.
Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле
1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4
(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:
6 · R²√3/4 = 3R²√3/2 = 3 · 2²√3/2 = 6√3 (см²)
ответ: 6√3 см².