Чтобы найти площадь сечения, параллельного оси цилиндра, нам понадобится использовать формулу площади круга - A = π * r^2, где A - площадь, π - математическая константа, равная примерно 3.14, а r - радиус.
Для начала, найдем радиус основания цилиндра. Из условия задачи известно, что радиус равен корню из 5. То есть r = √5.
Теперь посмотрим на образующую цилиндра. Она равна 15.
Мы знаем, что образующая цилиндра - это расстояние от вершины до основания, и она проходит через ось цилиндра. То есть, если найти треугольник, образованный радиусом и образующей, он будет прямоугольным.
Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, можем найти высоту треугольника относительно образующей и радиуса цилиндра.
Для того чтобы доказать, что МNРК является параллелограммом, нам необходимо использовать определение параллелограмма и признак равенства соответствующих сторон и углов.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой.
Для начала, давайте обратим внимание на прямоугольный треугольник АBC. У нас имеется прямой угол в точке B, так как стороны АD и ВС пересекаются под прямым углом.
Зная, что у прямоугольного треугольника сумма всех углов равна 180 градусам, суммируем углы треугольника ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠CBA = 180°.
Поскольку угол в точке B является прямым, он равен 90 градусам, поэтому у нас получается следующее: ∠BAC + 90° + ∠CBA = 180°.
Применяя свойство равнобедренного треугольника, где основание равностороннего треугольника делит противоположную ему сторону пополам по диагонали, мы можем утверждать, что ∠BAC = ∠CBA.
Теперь подставим это равенство в предыдущее уравнение: ∠CBA + 90° + ∠CBA = 180°.
Просуммируем углы, получим: 2∠CBA + 90° = 180°.
Вычтем 90 градусов из обеих частей уравнения: 2∠CBA = 90°.
Разделим обе части уравнения на 2: ∠CBA = 45°.
Теперь обратимся к прямоугольнику MNRS.
У нас имеются вертикальные углы ∠CBA и ∠BRS, и эти углы равны, поскольку вертикальные углы всегда равны между собой.
Также у нас есть противоположные углы ∠MNR и ∠SRK, и эти углы также равны, поскольку противоположные углы параллельных прямых равны между собой.
Таким образом, у нас равны соответственные углы в параллелограмме MNРК: ∠CBA = ∠BRS и ∠MNR = ∠SRK.
Проанализируем стороны параллелограмма.
У нас есть сторона MN, которая параллельна и равна стороне RS, так как они являются продолжениями друг друга.
Также у нас есть сторона NR, которая параллельна и равна стороне SK, так как они являются продолжениями друг друга.
Таким образом, выполняются два условия для всех сторон и углов параллелограмма MNРК: противоположные стороны параллельны и равны между собой, а соответствующие углы равны.
Для начала, найдем радиус основания цилиндра. Из условия задачи известно, что радиус равен корню из 5. То есть r = √5.
Теперь посмотрим на образующую цилиндра. Она равна 15.
Мы знаем, что образующая цилиндра - это расстояние от вершины до основания, и она проходит через ось цилиндра. То есть, если найти треугольник, образованный радиусом и образующей, он будет прямоугольным.
Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, можем найти высоту треугольника относительно образующей и радиуса цилиндра.
Запишем теорему Пифагора:
h^2 = (15^2) - (√5)^2
h^2 = 225 - 5
h^2 = 220
h = √220
Теперь, чтобы найти площадь сечения, нам нужно умножить радиус цилиндра на полученную высоту треугольника.
S = √5 * √220
Так как у нас умножение под корнем, можем просто перемножить числа под корнем:
S = √(5 * 220)
S = √1100
Теперь, нам нужно разложить 1100 на простые множители, чтобы найти квадратный корень:
1100 = 2 * 2 * 5 * 5 * 11
Теперь можем записать площадь сечения:
S = √(2 * 2 * 5 * 5 * 11)
S = 2 * 5 * √11
S = 10√11
Итак, площадь сечения, параллельного оси цилиндра и удаленного от нее на расстояние 2, равна 10√11.