АС = 8см.
Объяснение:
Угол СВК - внешний угол треугольника АВС при вершине В.
BD - биссектриса этого угла.
Проведем СР параллельно биссектрисе BD.
Тогда ∠РСВ = ∠СВD как внутренние накрест лежащие при параллельных BD и PC и секущей ВС.
∠СРВ = ∠КBD как углы соответственные при параллельных BD и PC и секущей РВ. =>
∠СРВ = ∠РСВ. Значит треугольник РМВ равнобедренный и
РВ = ВС = 6см.
В треугольнике АВD РС - средняя линия, так как СР||BD,
а точка Р - середина стороны АВ (АР=РВ =6см).
Следовательно, АС = СD = 8 см.
Пусть один катет равен 3х, а другой 4х, тогда гипотенуза по теореме Пифагора равна
с² = 9х² + 16х² = 25х²
с = 5х
Периметр равен 3х + 4х + 5х = 36
12х = 36
х = 3
с = 15
Диаметр окружности равен гипотенузе с.
Радиус равен половине гипотенузы 0,5с
R = 0,5c = 7,5(cм)
ответ: радиус окружности равен 7,5см