ответ:
1. К
2. IV
3. 7 или -5
4. (0;0,5)
5. 2√73
6. (3√3; 1) или (-3√3; 1)
7. ромб
Объяснение:
1. Координаты точки К (3;0)
2. Координаты x>0, y<0 могут быть только в IV четверти
3. АВ=10= 
Приводим к квадратному уравнению 
. Решаем через дискриминант и получаем х1=7, х2=(-5)
4. Координаты этой точки, допустим М (0;у) Нужно найти у. Поскольку эта точка М равноудалена от точек Д и Е, то расстояние между ними одинаковое, то есть по формуле расстояния между точками находим расстояния между ДМ и ЕМ и приравниваем. Решаем уравнение 
и получаем у=0,5
5. Координаты точек А(х;0), В(0;у) В формулу середины отрезка подставляем эти координаты и координаты точки М(-3;8): (-3)=(х+0)/2 х=(-6); 8=(0+у)/2 у=16. Теперь по формуле расстояния между точками находим расстояние между точками АВ и получаем АВ=2√73
6. Вершина В может быть или в 1й четверти, или во 2й четверти. По формуле расстояния между точками находим расстояние между точками А и С. Получаем 6. Поскольку ABC равносторонний треугольник, то АС=АВ=ВС=6. По формуле расстояния между точками находим расстояния между АВ и ВС и приравниваем. Решаем уравнение 
и получаем у=1.
Подставляем значение у=1 в любую из сторон уравнения и получаем х1= 3
, х2= -3
7. Если высчитать расстояние между точками, то есть стороны четырехугольника, то они равны: АВ=ВС=СД=АД=2
. То есть это либо ромб, либо квадрат. Дальше высчитываем длину диагоналей тоже как расстояние между точками: АС=2, ВД=4. То есть диагонали не равны, значит это не квадрат, а ромб.
Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам
\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}
x
K
=
2
x
D
+x
C
=
2
8+(−4)
=2
y
K
=
2
y
D
+y
C
=
2
−2+(−2)
=−2
Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).
\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}
x
2
−x
1
x−x
1
=
y
2
−y
1
y−y
1
2−(−2)
x−(−2)
=
−2−6
y−6
⇒
4
x+2
=
−8
y−6
⇒
y+2x−2=0
ответ: y + 2x - 2 = 0.