Исходя из геометрии задачи и рисунка 4 в приложении, найдем высоту данной пирамиды:
Так как в основании пирамиды лежит правильный треугольник, найдем радиус его основания, как показано на рисунке 3 в приложении:
Так как треугольник основания правильный, найдем величину радиуса, как показано на рисунке 3, углы при основании прямоугольных треугольника будут равны, тогда длина стороны данного треугольника будет равна:
Так как у правильной пирамиды ребра равны, найдем величину апофемы w, исходя из прямоугольного треугольника бокой грани:
Так как проведенное сечение образует еще одну правильную пирамиду, с правильным треугольником в основании, как показано на рисунке 3, но полученная призма является наклонной, и высоты обеих призм совпадают, тогда можем найти высоту проведенную в сечении (обозначенную буквой g) исходя из рисунка 4:
Тогда используя теорему синусов найдем угол G в том же треугольнике:
Тогда зная углы G и B найдем величину угла T:
Угол B задан в условии а угол G будет равен:
Тогда угол T будет равен:
Тогда исходя из теоремы синусов найдем длину стороны z:
Как показано на рисунке 3 величина z характеризует разность высот обоих треугольников, тогда получаем:
где 
высота меньшего треугольника, а 
высота большего треугольника.
Так как треугольники правильные, высота будет вычисляться по формуле:
Получаем:
т.к:
Получаем:
Так как сечение состит из двух прямоугльных треугольников как показано на рисунке 2, тогда его площадь будет равна:
Получаем:
Дана треугольная пирамида ABCD, в основании которой равнобедренный треугольник ABC (АС=АВ=15, ВС=18).
DA перпенддикулярно плоскости АВС.
Рассмотрим треугольник DAB-прямоугольный.
DB^2 = DA^2 + AB^2
DB = корень из 306
DC=DB
Проведем перпендикуляр DK в треугольнике CDB.Треугольник CDB-равнобедренный.
СК=КВ=9
Рассмотрим треугольник CKD-прямоугольный.
DK^2 = CD^2 - CK^2
DK=15
Sп.п. = S(CAD) + S(BAD) + S(CDB)
S(CAD) = (DA*AC)/ 2 = (9*15)/2 = 67,5
S(BAD) = S(CAD) = 67,5
S(CDB) = (DK*BC) / 2 = (15*18)/2= 135
Sп.п. = 67,5 + 67,5 + 135=270.