дана прямоугольная трапеция с самым коротким основанием 7 см. Самая короткая боковая кромка составляет 14 см, но самая длинная боковая кромка с основанием образует угол 45 градусов. Рассчитайте площадь трапеции!
1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме Пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8 S = 1/2*12*8=48 (см кв.)
2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96. То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.)
3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h Основание поделено 5:10:5, Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12 S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60 S прямоуг.= 10*12=120 S трап.= 60 + 120 = 180
196см²
Объяснение:
Дано:
ABCD- прямоугольнаятрапеция
ВС=7см
АВ=14см
<CDK=45°
S=?
Решение.
АВ=СК=14см
∆СКD- прямоугольный равнобедренный треугольник. (<СКD=90°; <KDC=45°; <KCD=45°; углы при основании равны)
СК=KD=14см.
АD=BC+KD=7+14=21см.
S=AB(BC+AD)/2=14(7+21)/2=14*28/2=196см²