Яку найбільшу площу може мати прямокутник, периметр якого 48 см

Question

Геометрия: Яку найбільшу площу може мати прямокутник, периметр якого 48 см​

esavinova66 · Accepted Answer

ΔАВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
   АВ = √(АН² + ВН²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см

ΔСВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
   ВС = √(ВН² + НС²) = √(100 + 16) = √116 = 2√29 см

ΔАВС: по теореме косинусов:
   АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·cos∠C
   cos∠C = (BC² + AC² - AB²) / (2·BC·AC)
   cos∠C = (116 + 196 - 200) / (2 · 2√29 · 14)
   cos∠C = 112 / (56√29) = 2/√29

ΔAMC: MC = AC/2 = √29 см, по теореме косинусов
   АМ² = AC² + MC² - 2·AC·MC·cos∠C
   AM² = 196 + 29 - 2 · 14 · √29 · 2/√29
   AM² = 225 - 56 = 169
   AM = 13 см

Яку найбільшу площу може мати прямокутник, периметр якого 48 см​

MOGZ ответил