ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
Объяснение:
1) ∆АВС вписанный в окружность при диаметре АС, является прямоугольным и радиус этой окружности R=АС/2,. => Углы ∆ :
<В=90;. <А=(180-50)/2=65 { ∆ВОА равнобедренный ОА=ОА=R,. <BOA=50(центральный угол), опирается на на дугу АВ,
<С = половине центрального угла,
<С=<АОВ/2=50/2=25
Также можно найти его используя сумму углов ∆ (180-90-65)=25
Дуга ВС=<ВОС=130(смежный с <АОВ)
Дуга АС = 180°
ответ: в ∆АВС углы равны:
<А=65; <В=90;. <С=25
2; у. ∆ вписанного в окружность имеется ряд свойств, на пример : угол ∆ равен половине градусной мере Центрального угла дуги окружности ,на которую опирается < ∆ , то есть:. <С=1/2(АВ);. <А=1/2(ВС)
<А=1/2(ВС);. <А=49/2=28,5
<С=1/2*(АВ);. <С=16/2=8
<В=1/2*(АС);. <В=180-(28,5+8)=143,5
∆ тупоугольный
3;. Про четырех угольник скину позже надо свойства глянуть