Question

На діагоналі BD паралелограма ABCD позначили точки і к так, що ZBAM = 2DCK. Доведіть, що BM = DK.​

Answer 1

Добрый день!

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Также у параллелограмма противоположные углы равны.

Дано, что точки и на диагонали BD образуют углы ZBAM и DCK так, что ZBAM равен 2DCK.

Первым шагом рассмотрим треугольник BZM. Угол ZBM является внутренним углом треугольника BZM. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем, что угол ZBM + угол MBZ + угол BZM = 180 градусов.

Вторым шагом рассмотрим треугольник BDM. Угол DBM является внутренним углом треугольника BDM. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем, что угол DBM + угол MBD + угол BDM = 180 градусов.

Третьим шагом заметим, что в параллелограмме ABCD противоположные углы равны. Значит, угол BDM равен углу BDA.

Четвертым шагом заметим, что углы ZBA и ZBM являются соответственными углами при параллельных прямых BD и AM.

Теперь мы можем записать следующие равенства:
ZBM = ZBA (1) (соответствующие углы)
MBZ = DBM (2) (сумма углов треугольника BZM равна 180 градусов)
BZM = BDA (3) (параллельные прямые BD и AM)

Заметим также, что углы делятся точками и и к в пропорции 1:2, поскольку ZBAM = 2DCK.

Теперь, используя данные равенства, можем установить равенство MBZ = DCK:
MBZ = DBM (из равенства (2))
= BDM (из равенства (3))
= DCK (из соответствия)

Таким образом, мы доказали, что MBZ = DCK.

Используя свойства параллелограмма, можем сделать вывод, что противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, BM = DK.

Доказательство завершено.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.