1)г
2)Трикутники АВВ1 і АСС1 подібні за трьома кутами ( два при паралельних прямих і третій А спільний) отже
АС/АВ=СС1/ВВ1=11/(9+11) звідси
ВВ1=20*СС1/11=20*8,1/11=162/11
3)Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.
Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.
Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.
ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.
4)находим высоту, проведенную к стороне 14
она равна 12( можно найти через формулу Герона площадь, а затем поделить на половину стороны 14см)
ну а дальше расстояние равно гипотенузе с катетами 12 и 16 и равна 20см
5)1. Проведем перпендикуляры из точек С и Д на АВ. Обозначим их СК и ДКПо условию
угол СКД=45.
2. Из треуг. АВС СК - высота правильного треугольника
СК=АВ*sqrt {3}/2=6
3. В треуг. АВД ДК - высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника. Как известно, она совпадает с медианой.
АК= АВ/2= 2sqrt {3}
Из прямоуг. трег. АКД по теореме Пифагора
ДК= sqrt ( АД^2-АК^2)= sqrt( 14-12)= sqrt2
4 В треугольнике СКД СК=6, СД=sqrt2 . Угол СКД= 45
По теореме косинусов
СД^2=36+2-2*6*sqrt2*сos 45=26
СД=корень из 26
Объяснение:
1) Найдем, через соотношение отрезков, их длины:
32 --- 5, значит, х --- 2 ⇒ х = 12,8 см
32 --- 5, значит, х --- 3 ⇒ х = 19,2 см
2) Мы видим, что эти отрезки являются средними линиями получившихся треугольников. По свойству средней линии в треугольнике она равна половине основания. В данном случае основания треугольников - это основания трапеции. Найдем их:
12,8*2 = 25,6 см
19,2*2 = 38,4 см
Проверка:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
С.лин. = 38,4+25,6/2 = 64/2 = 32 см. Все сходится.
ответ: 38,4 см, 25,6 см.