Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов, которая гласит:
в треугольнике со сторонами a, b и c и соответствующими углами A, B и C, квадрат одной из сторон равен сумме квадратов остальных двух сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)
В нашей задаче, мы знаем, что AD = 5, BD = 3 и cos(D) = -1/15. Нам нужно найти сторону AB.
Мы можем использовать теорему косинусов для найти AB:
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cos(D)
Подставляем известные значения:
AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2*5*3*(-1/15)
AB^2 = 25 + 9 + 2/15
AB^2 = 34 + 2/15
Упрощаем дробь:
AB^2 = 34 + 2/15 = 34 + 4/30 = 34 + 2/15
Приводим числа к общему знаменателю:
AB^2 = (34*15 + 2)/15 = (510 + 2)/15 = 512/15
AB^2 = 512/15
Чтобы найти сторону AB, мы должны извлечь квадратный корень из 512/15:
AB = sqrt(512/15)
Для удобства, можно расположить 512 и 15 в форме разложения в произведение простых множителей:
512 = 2^9
15 = 3*5
AB = sqrt((2^9)/(3*5))
AB = (2^9)^(1/2) / (3*5)^(1/2)
AB = (2^9/2) / (3^1/2 * 5^1/2)
AB = (2^8) / (3^1/2 * 5^1/2)
AB = (256) / (3^1/2 * 5^1/2)
AB = 256 / (√3 * √5)
AB = (256 / √3) * (1 / √5)
AB = (256 / √3) * (√5 / √5)
AB = (256√5) / (√3 * √5)
AB = (256√5) / √(3*5)
AB = (256√5) / √15
Таким образом, сторона AB равна (256√5) / √15, что является неупрощённой десятичной дробью.
6
Объяснение:
вроде так