Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу!
Для решения этой задачи нам потребуются знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрии.
Дано, что один из острых углов треугольника равен 60°. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 90°. Поэтому, если один угол равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.
Теперь посмотрим на то, что нам сказано о сумме меньшего катета и гипотенузы. Давайте обозначим меньший катет за a и гипотенузу за c. Мы знаем, что a + c = 36 см.
Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольных треугольников, известное как теорема Пифагора: в квадрате гипотенузы равно сумме квадратов катетов. То есть, с^2 = a^2 + b^2.
У нас есть два уравнения: a + c = 36 и c^2 = a^2 + b^2. Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.
Давайте начнем с первого уравнения: a + c = 36. Мы знаем, что c = a + c - a, поэтому мы можем заменить его во втором уравнении: (a + c - a)^2 = a^2 + b^2.
После упрощения этого уравнения, мы получим: c^2 = a^2 + (c - a)^2.
Теперь давайте заменим c^2 и решим это уравнение: (a + c - a)^2 = a^2 + (c - a)^2.
Из этого уравнения мы видим два возможных случая: a = 0 или a - c = 0.
Поскольку мы ищем длину меньшего катета, то a не может быть равно нулю. Поэтому мы решаем второй случай: a - c = 0.
Давайте решим это уравнение: a = c.
Таким образом, мы видим, что меньший катет равен гипотенузе прямоугольного треугольника. В нашем случае, сумма меньшего катета и гипотенузы равна 36, поэтому a + c = 36.
Используя уравнение a = c, мы можем заменить c в этом уравнении: a + a = 36.
Складываем полученные слагаемые: 2a = 36.
Делим на 2: a = 18.
Таким образом, длина меньшего катета равна 18 см.
Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.
Для решения этой задачи нам потребуются знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрии.
Дано, что один из острых углов треугольника равен 60°. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 90°. Поэтому, если один угол равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.
Теперь посмотрим на то, что нам сказано о сумме меньшего катета и гипотенузы. Давайте обозначим меньший катет за a и гипотенузу за c. Мы знаем, что a + c = 36 см.
Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольных треугольников, известное как теорема Пифагора: в квадрате гипотенузы равно сумме квадратов катетов. То есть, с^2 = a^2 + b^2.
У нас есть два уравнения: a + c = 36 и c^2 = a^2 + b^2. Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.
Давайте начнем с первого уравнения: a + c = 36. Мы знаем, что c = a + c - a, поэтому мы можем заменить его во втором уравнении: (a + c - a)^2 = a^2 + b^2.
После упрощения этого уравнения, мы получим: c^2 = a^2 + (c - a)^2.
Теперь давайте заменим c^2 и решим это уравнение: (a + c - a)^2 = a^2 + (c - a)^2.
Раскрываем скобки: c^2 + a^2 - 2ac + a^2 = a^2 + c^2 - 2ac + a^2.
Упрощаем: a^2 - 2ac + a^2 = 0.
Складываем полученные слагаемые: 2a^2 - 2ac = 0.
Делим на 2: a^2 - ac = 0.
Факторизуем: a^2 - ac = a(a - c) = 0.
Из этого уравнения мы видим два возможных случая: a = 0 или a - c = 0.
Поскольку мы ищем длину меньшего катета, то a не может быть равно нулю. Поэтому мы решаем второй случай: a - c = 0.
Давайте решим это уравнение: a = c.
Таким образом, мы видим, что меньший катет равен гипотенузе прямоугольного треугольника. В нашем случае, сумма меньшего катета и гипотенузы равна 36, поэтому a + c = 36.
Используя уравнение a = c, мы можем заменить c в этом уравнении: a + a = 36.
Складываем полученные слагаемые: 2a = 36.
Делим на 2: a = 18.
Таким образом, длина меньшего катета равна 18 см.
Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.