, БАЛОВ НЕ https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=57534. в задаче по ссылке я выразил МN^2=XM^2+XN^2 и по неравенству о средних тут минимум когда XM=XN , но это неправильный результат.
https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=57538 или почему нельзя тут сказать что О точка пересечения биссектрис треугольника, потому что произведение трёх чисел минимально когда они равны. Почему иногда неравенство о средних даёт неправильный результат в экстремальных задачи планиметрии и как и когда его использовать в задачах этого типа?
Пусть х мм - большая сторона,
тогда остальные стороны: (х - 3); (х - 4); (х - 5) мм.
х + (х - 3) + (х - 4) + (х - 5) = 80
х + х - 3 + х - 4 + х - 5 = 80
4х - 12 = 80
4х = 80 + 12
4х = 92
х = 92 : 4
х = 23 (мм) - первая сторона.
23 - 3 = 20 (мм) - вторая сторона.
23 - 4 = 19 (мм) - третья сторона.
23 - 5 = 18 (мм) - четвертая сторона.
ответ: 23 мм; 20 мм; 19 мм; 18 мм.
2) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A = ∠B = ∠C = (360° - 135°) : 3 = 225° : 3 = 75°.
3) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
1 + 2 + 4 + 5 = 12 - частей.
360° : 12 = 30° - 1 часть, соответственно, один из углов.
30° · 2 = 60° - второй угол.
30° · 4 = 120° - третий угол.
30° · 5 = 150° - четвертый угол.
ответ: 30°; 60°; 120°; 150°.