Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ Диагональ АВ₁ боковой грани, содержащей бóльшую сторону основания, перпендикулярна к плоскости основания. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны ⇒ грань АВВ₁А₁, содержащая перпендикуляр АВ₁ к плоскости основания, также ей перпендикулярна. Объем параллелепипеда равне произведению площади основания на высоту. S параллелограмма= 0,5*d*D*sin α S ABCD=(0,5*10*6*√3):2=15√3 дм² АВ₁= высота параллелепипеда. AВ₁=АВ*tg 60º АВ найдем по т. косинусов. АВ=7 ( вычисления в приложении) AВ₁=7√3 V ABCDA₁B₁C₁D₁ =15√3*7√3 =315 дм³
O(0; b; 0) - центр сфери
x² + (y - b)² + z² = R²
Скористаємось точками, які належать сфері:
А(2;–3;2): 4 + (-3 - b)² + 4 = R²
В(1;0;–2): 1 + (0 - b)² + 4 = R²
4 + (-3 - b)² + 4 = 1 + (0 - b)² + 4;
8 + (3 + b)² = 5 + b²;
(3 + b)² - b² = 5 - 8;
(3 + b - b)(3 + b + b) = -3
3(3 + 2b) = -3
3 + 2b = -3
2b = -6
b = -3
Якщо b = -3, то R² = 5 + b² = 5 + 9 = 14.
Отже, x² + (y + 3)² + z² = 14.